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                                                北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题

                                                2018-05-02  当以读书...

                                                北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题(赶紧收藏)其他单元陆续更新……

                                                第一单元、圆柱和圆锥

                                                一、面的旋转

                                                1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

                                                2.面的旋转:

                                                圆柱

                                                (1)圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形,这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高,沿高线切割后的切面是长方形;如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等,沿高线切割后的切面是正方形。

                                                (2)基本特征:

                                                a、圆柱有三个面,2个底面+1个侧面;圆柱的两个底面是半径相等的(或完全相等的)两个圆,侧面是一个曲面。

                                                b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。

                                                c、圆柱?#24418;?#25968;条高,且高的长度都相等。

                                                圆锥

                                                (1)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形,围绕旋转的直角边是圆锥的高,另一条直角边是圆锥的底面半径;沿高线切割后的切面是等腰三角形。

                                                (2)基本特征:

                                                a、圆锥有两个面,1个底面+1个侧面;圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置是顶点,侧面是一个曲面,展开是一个扇形。

                                                b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

                                                c、圆锥只有一条高。

                                                二、圆柱的表面积

                                                1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高;如果展开是一个正方形则?#24471;?#22278;柱的底面周长和高相等。(如果不是沿高剪开,有可能还会是?#21483;兴?#36793;形或其他不规则图形,但都可以剪拼成长方形或正方形)

                                                2、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。

                                                3、圆柱的侧面积公式的应用:

                                                (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;

                                                (2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;

                                                (3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh

                                                4、圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:

                                                S表=S侧+2S底 或 S表=2πrh+2πr2

                                                5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:

                                                (1)圆柱的表面积?#35805;?#25324;侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

                                                (2)圆柱的表面积?#35805;?#25324;侧面积的,例如烟?#36873;?#27833;管等圆柱形物体。

                                                三、 圆柱的体积

                                                1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

                                                2、圆柱体积公式的推导:

                                                复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近?#21483;兴?#36793;形或长方形。拼成的?#21483;兴?#36793;形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。所以圆的面积=?#23567;?#21322;径×半径=?#23567;?#21322;径2

                                                如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分?#25159;?#24178;等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积×高,也就等于圆柱的体积。因此,圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh 。

                                                例题:填空:圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等,他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积×高)

                                                3、圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高, 那么V=Sh。

                                                4、圆柱体积公式的应用:

                                                (1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。

                                                (2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h;

                                                (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d÷2)2h;

                                                (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C÷?#23567;?)2h;

                                                5、容积是容器所能容纳物体体积的大小

                                                圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。

                                                6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。但是要让学生明白体积计算测量是从物体外面测量;容积计算是从容器里面进行测量;同一物体体积肯定比容积大。

                                                四、圆锥的体积

                                                1、 一个圆?#31471;?#21344;空间的大小。

                                                2、圆锥体积的推导:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的1/3。

                                                3、圆锥的体积=1/3×底面积×高。

                                                如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为: V=1/3Sh

                                                4、圆锥体积公式的应用:

                                                (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用V=1/3Sh

                                                (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr2h

                                                (3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d÷2)2h

                                                (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(C÷?#23567;?)2h

                                                (5)已知圆锥体积和底面半径,求高。h=3V÷(πr2)

                                                五、体积、容积单位补充知识

                                                1、常用单位:体积单位?#22909;?(m3) 分米3(dm3) 厘米3 (cm3)

                                                容积单位:升(L) 毫升(ml)

                                                2、单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)

                                                (小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)

                                                1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1000毫升

                                                1升=1分米3 1毫升=1厘米3

                                                3、单名数与复名数之间的互化:

                                                单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

                                                复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

                                                复名数化为单名数:例如:8立方米320立方分米=8020立方分米=8.20立方米

                                                单名数化为复名数:例如:3800毫升=3升800毫升

                                                25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

                                                六、典型例题:

                                                1、一个圆柱体的高是15分米,底面周长是188.4分米,它的表面积是多少立方分米?

                                                2、一个无盖水桶高45厘米,底面直径是20厘米,

                                                (1)制作50个这样的水桶需要铁皮多少平方米?(接口处不计)

                                                (2)这个水桶的容积是多少?

                                                3、一个圆柱侧面展开是一个边长为12.56厘米的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?

                                                4、沿一个圆柱的底面直径垂直把圆柱切开,截面是一个边长为10厘米的正方形,这个圆柱的表面积和体积各是多少?

                                                5、把一个底面半径是2分米,高是10分米的圆柱沿直径垂直切开,表面积增加多少平方分米?若果沿高横着切成两个小圆柱,表面积增加多少平方分米?

                                                6挖一个底面周长为18.84米,深2米的圆柱形水池,

                                                (1)能挖多少方土?

                                                (2)如果给水池周围和底部粉上水泥,能粉多少平米?

                                                7、把一个棱长为6分米的正方体,削成一个最大的圆柱,圆柱体积是多少立方分米?若果削成一个最大的圆锥,能削掉多少?

                                                8、有一个圆柱形胶带,宽2厘米,外圆直径是6厘米,内圆半径是2厘米,这个胶带体积有多少立方厘米?

                                                9、把一块底面半径是3厘米,高是12厘米的圆锥,从底面半径是6厘米的圆柱容器中拿出,水面会下降多少厘米?

                                                10、一个圆锥形麦堆,量得它的底面周长是12.56米,高是1.5米,已知每立方米小麦重约750千克,这堆小麦共重多少千克?

                                              1. 破解11选5的密码出号